Nombres parfaits - Corrigé

Énoncé

On dit qu'un nombre est parfait s'il est égal à la somme de ses diviseurs positifs stricts (c'est-à-dire strictement inférieurs à lui-même).

Montrer que les nombres \(6\) et \(28\)  sont parfaits, mais que ce n'est pas le cas de \(42\) .

Solution

• Les diviseurs positifs stricts de  \(6\)  sont  \(1\) ,  \(2\)  et  \(3\) .
  On a  \(1+2+3=6\) , donc  \(6\)  est un nombre parfait.
  
• Les diviseurs positifs stricts de  \(28\)  sont  \(1\) ,  \(2\) ,  \(4\) ,  \(7\)  et  \(14\) .
  On a  \(1+2+4+7+14=28\) , donc  \(28\)  est un nombre parfait.
  
• Les diviseurs positifs stricts de  \(42\)  sont  \(1\) ,  \(2\) ,  \(3\) ,  \(6\) ,  \(7\) ,  \(14\)  et  \(21\) .
  On a  \(1+2+3+6+7+14=30 \neq 42\) , donc  \(42\) n'est pas un nombre parfait.